объемах  различных  предметов.  Основные  понятия  геометрии
Евклида прочно вошли в нашу жизнь. Образы точки (например, в
письме), плоскости (стены комнат) и объемов )дома, в которых
мы живем) - наша повседневная действительность.

     Евклид (точнее, его геометрия)  в достаточно общем виде
решил    одну    из    важнейших    практических    проблем:
количественного   сравнения  реальных   объектов  с  разными
формами.  Созданная  им  геометрия  была  облечена  в  столь
безукоризненную   изящную   форму,    что   актуальная   для
современности проблема "практического внедрения" была решена
без задержек.

     Несомненно,  что  "живучести"  геометрии  Евклида  и ее
быстрому   "внедрению"    способствовала   ее   адекватность
кинематике абсолютно твердых тел.  Неизменность их формы при
перемещениях  оптимально  описывается  в  рамках  евклидовой
геометрии.

     Подчеркнем  далее, что  вместе с  геометрией Евклида  в
математику пришла абстракция. Для геометрии (по крайней мере
в ее  привычной формулировке)  безразлично, сравниваются ли,
например,  объемы  однородных  предметов  (двух  комнат) или
различных  (например,  гаража  и  автомашины). Геометрия как
часть    математики   отвлекается    от   сущности   объекта
исследования. И в этой  особенности имеются как сильные, так
и слабые стороны.

     Сила   традиционной   геометрии   -   в   ее  общности,
универсальности. Слабость  -  в  абстрагировании,  создающем
предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии,
размытия,   затрудняющего  их   сопоставление  с   реальными
объектами,   явлениями  или   процессами.  До  определенного
времени   этому  обстоятельству   не  придавали   серьезного
значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию
критическому   переосмысливанию,   высветилась   эта  слабая
сторона  геометрии. Возникла  парадоксальная ситуация: самая
точная и,  по-видимому, самая наглядная наука  - геометрия -
базируется на понятиях,  не поддающихся точным определениям.
Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить
некоторые "школьные" истины.

     Учитель, начиная обучение  геометрии, произносит слова:
"Точка  - объект,  лишенный протяженности,  линия -  объект,
характеризуемый  длиной,  но  лишенный  ширины"  -  и  затем
иллюстрирует эти определения,  отмечая  мелом на доске точку
и проводя линию. Однако, размеры такой  точки ~ 1 мм, ширина
линии также  ~ 1 мм  - символ точечности?  Это утверждение в
значительной степени базируется на авторитете учителя.